離婚訴訟中申請賠償款的具體程序如下：

1. 先要明確賠償?shù)木唧w事由，如配偶有婚內外遇、家庭暴力，或者在婚姻中產(chǎn)生了其他違法行為，造成了對方的經(jīng)濟和精神損失等。

2. 首先，在離婚訴訟中正式提出申請賠償?shù)脑V訟請求，明確要求賠償?shù)臄?shù)額。

3. 準備相關證據(jù)，如婚內外遇的聊天記錄、照片、視頻等，或者家庭暴力的報警記錄、醫(yī)院診斷書等。

4. 在法院開庭時，向法院提交賠償?shù)淖C據(jù)，并詳細闡述為什么應該給予賠償。

5. 法院將會評估證據(jù)的真實性和充分性，并根據(jù)判斷作出是否支持且給予何種賠償?shù)牟脹Q。

6. 如果判決支持賠償，對方一方可以根據(jù)判決書申請強制執(zhí)行，通過法院的強制執(zhí)行程序追回賠償款。

需要注意的是，具體的申請賠償程序可能在不同地區(qū)的法律規(guī)定上有所不同，建議在辦理離婚訴訟時咨詢當?shù)芈蓭熞垣@取準確的法律意見。