根據(jù)中國(guó)《婚姻法》第36條的規(guī)定，丈夫的遺產(chǎn)在他去世后，首先由其妻子繼承。然而，如果丈夫的繼承人中有繼子存在，那么根據(jù)《婚姻法》第37條的規(guī)定，繼子也有權(quán)繼承其繼父的遺產(chǎn)。

在繼承權(quán)的行使上，繼子和親生子并沒有本質(zhì)的差別。繼子只要在其繼父去世后提出繼承申請(qǐng)，并且按照法定程序辦理繼承手續(xù)，就有權(quán)享受合法繼承人的權(quán)益。

根據(jù)中國(guó)的繼承制度，如果丈夫沒有立下遺囑，則丈夫的遺產(chǎn)將按照法定繼承順序分配。在沒有親生子女的情況下，繼子與妻子構(gòu)成丈夫的法定繼承人，按照法定繼承份額繼承遺產(chǎn)。

如果丈夫立下了遺囑，并將遺產(chǎn)分配給繼子，那么這份遺囑將受到法律的保護(hù)，繼子將以受遺囑繼承人的身份繼承遺產(chǎn)。

需要注意的是，在繼承過程中，繼子要按照《中華人民共和國(guó)繼承法》的規(guī)定，參與繼承登記手續(xù)。這包括辦理死者的繼承認(rèn)定、遺產(chǎn)登記、遺產(chǎn)分割等。

繼子繼承丈夫遺產(chǎn)的權(quán)益是依法保障的，應(yīng)該在繼承時(shí)咨詢專業(yè)的法律機(jī)構(gòu)并依法操作。這樣可以保障繼承過程的順利進(jìn)行，讓繼子能夠享受到合法的繼承權(quán)益。