如果一個遺產繼承人放棄了其在外地的遺產繼承權，首先他需要向同一地區(qū)的法院提交正式的放棄遺產繼承權的申請。在申請中，繼承人應明確表示自己的意愿，并提供相關的身份證明和文件，以證明他是該遺產的合法繼承人。法院會審查該申請，并根據(jù)相關法律和法規(guī)作出判斷。一旦申請通過，該繼承人將不再對該遺產享有任何權益和責任。然后繼承人應聯(lián)系遺產的其他繼承人或執(zhí)行人，并確保他們得到必要的文件和信息，以便順利完成遺產的分配和解決其他相關問題。這種情況下，繼承人可以委托律師或其他專業(yè)機構來幫助處理相關事宜。