在大多數(shù)國家的法律體系下，私生子與合法子女在繼承遺產(chǎn)方面享有相同的權(quán)益。私生子可以通過以下方式來繼承父親的遺產(chǎn)：

1.法定繼承：根據(jù)國家的法定繼承規(guī)定，私生子通常被視為合法子女，享有相同的繼承權(quán)。私生子可以根據(jù)法律規(guī)定，與其他合法子女一同繼承父親的遺產(chǎn)。

2.遺囑繼承：父親可以在遺囑中明確指明私生子作為其繼承人。私生子可以憑借父親的遺囑繼承遺產(chǎn)。盡管父親去世時沒有遺囑，私生子也可以嘗試通過法律程序來確定父親是否具有其他生前表達的遺愿。

3.證明親子關(guān)系：在一些國家，私生子可能需要提供證據(jù)來證明與父親的親子關(guān)系。這可以通過進行法律或遺產(chǎn)調(diào)查，進行親子鑒定或者提供其他相關(guān)證據(jù)來實現(xiàn)。

在所有情況下，私生子應(yīng)該積極地與法律專家和遺產(chǎn)管理人員合作，以確保他們的繼承權(quán)利得到保護并得到正確執(zhí)行。