爺爺遺產(chǎn)的第一繼承人的分配應(yīng)該根據(jù)法定繼承順序進(jìn)行。根據(jù)中國《繼承法》的規(guī)定，第一繼承人應(yīng)為爺爺?shù)呐渑己妥优Ｈ绻麪敔數(shù)呐渑既匀唤≡?，則有權(quán)繼承遺產(chǎn)的一半，并且子女平均分配另一半。如果爺爺?shù)呐渑家压?，則子女平均分配全部遺產(chǎn)。如果爺爺沒有配偶也沒有子女，則爺爺?shù)母改甘堑谝焕^承人，遺產(chǎn)將平均分配給他們。在分配遺產(chǎn)過程中，如果有任何親屬有放棄繼承權(quán)的情況，其應(yīng)將其繼承份額分配給其他繼承人。權(quán)威部門應(yīng)進(jìn)行繼承認(rèn)定和遺產(chǎn)分配的具體工作。