家人想要證明沒有遺產(chǎn)繼承，可以通過以下方式進行證明：

1. 了解逝者的財產(chǎn)狀況：家人可以試圖了解逝者在生前的財產(chǎn)情況，包括房產(chǎn)、車輛、銀行存款、保險等。如果逝者沒有明確告知家人財產(chǎn)情況，家人可以嘗試查找相關文件，如銀行賬單、房產(chǎn)證等。

2. 尋找遺囑：家人可以查找逝者的遺囑。遺囑是逝者在生前表達財產(chǎn)分配意愿的文件，如果找到遺囑并證明其有效性，可以作為沒有遺產(chǎn)繼承的證據(jù)。

3. 聯(lián)系律師或公證處：如果家人無法確定逝者是否留下遺囑，可以咨詢律師或公證處。律師或公證處可以協(xié)助進行財產(chǎn)搜索，確認是否存在遺囑或任何財產(chǎn)分配文件。

4. 向相關機構查詢：家人可以聯(lián)絡銀行、保險公司、房產(chǎn)登記機構等相關機構，查詢逝者是否有未進行過的財產(chǎn)轉移，以確認沒有遺產(chǎn)繼承。

5. 發(fā)布公告：家人可以在逝者所在地或有關媒體上發(fā)布公告，提醒有關人士，如有未經(jīng)處理的遺產(chǎn)，請主動與家人聯(lián)系。

6. 遺產(chǎn)廢棄申明：家人可以向當?shù)胤ㄔ夯蛳嚓P部門遞交遺產(chǎn)廢棄申明，以證明逝者沒有留下任何遺產(chǎn)。

需要注意的是，證明沒有遺產(chǎn)繼承可能需要花費一定的時間和精力，具體的情況也會因地區(qū)和法律制度的不同而有所差異。因此，家人最好在整個過程中與專業(yè)人士（如律師）合作，以確保證明的有效性和合法性。