如果涉外婚姻離婚證遺失，需要采取以下步驟來處理：

1. 回憶和核實：首先要仔細回憶并核實證件丟失的時間和地點，確保沒有被遺忘或遺失在其他地方。可以檢查家中各處、辦公室、車輛以及常去的地方等等。

2. 報案并獲取證明：如果確認證件被盜竊或遺失，需要盡快向當?shù)毓矙C關(guān)報案，并獲取相關(guān)的報案證明。這份報案證明是后續(xù)辦理補辦手續(xù)的重要材料。

3. 補辦手續(xù)：準備好需要的相關(guān)材料和證明，如本人及對方身份證明、結(jié)婚證、戶口簿等。根據(jù)當?shù)氐囊?guī)定，前往戶籍所在地的民政局、婚姻登記處等相關(guān)部門辦理補辦手續(xù)。

4. 補辦流程：根據(jù)當?shù)鼐唧w規(guī)定，可能需要填寫表格、提供照片、繳納相關(guān)費用等。在申請過程中，需要提供盡可能多的證據(jù)來證明婚姻關(guān)系的真實性和婚姻狀況的變化，以便順利補辦離婚證。

5. 其他相關(guān)手續(xù)：在補辦離婚證的同時，可能還需要通知其他相關(guān)部門，例如社會保險局、稅務(wù)局等，以更新個人信息和相關(guān)權(quán)益。

需要注意的是，不同國家和地區(qū)的補辦離婚證的流程和要求可能有所不同。因此，建議在辦理前咨詢當?shù)氐南嚓P(guān)部門或咨詢律師以獲得準確的信息和指導(dǎo)。此外，對于涉外婚姻離婚證的補辦，還可能需要進行翻譯、公證等手續(xù)，以便在國際范圍內(nèi)使用。