當當事人需要延期審理合同糾紛時，可以通過以下方式進行延期申請：

1. 書面申請：當事人可向負責審理該案件的法院提出書面申請，說明延期審理的理由，并附上相關證明材料。申請書應明確提出需要延期的具體期限。

2. 調(diào)解申請：當事人也可以通過訴前調(diào)解的方式申請延期。他們可以提出延期申請，并附上相應的調(diào)解申請書。調(diào)解委員會或法院將根據(jù)情況，決定是否同意延期，并進行調(diào)解程序。

3. 法庭聽證：當事人在法院開庭審理前，可以向法庭提出延期申請。在法庭上，當事人可以口頭或以書面形式向法庭遞交延期申請，明確說明延期的理由，并陳述為什么需要延期。

需要注意的是，對于合同糾紛的延期審理，法院會根據(jù)具體情況進行決定。如果認為延期申請理由充分，并符合法律規(guī)定，法院可能會同意延期審理。如果法院認為申請不充分或者不符合規(guī)定，申請可能會被駁回。

需要延期審理合同糾紛的當事人應該及時向法院提出申請，并提供充分的理由和證明材料，以增加申請成功的幾率。同時，當事人也應該充分配合法庭或調(diào)解委員會的工作，提供必要的協(xié)助和文件，以促使延期申請得到審核和決定。