要申請經濟糾紛的公開審理，可以按照以下步驟進行：

1. 提起訴訟：首先，申請人需要在法院提起訴訟，將有關經濟糾紛的事實、證據以及相關法律依據詳細陳述，并請求公開審理。

2. 提交證據：在訴訟過程中，申請人需要準備好與經濟糾紛有關的證據，如合同、賬目、支付憑證等材料，并在法庭開庭前向法院提交。

3. 提交申請書：申請人需要向法院提交一份特殊的申請書，詳細說明為什么需要公開審理，例如，經濟糾紛涉及公眾利益、社會影響較大等理由。

4. 律師代理：可以考慮聘請專業(yè)的律師代理，律師會在法庭上提出相關要求，并提供法律支持和建議。

5. 法庭裁決：法院會對申請進行審查，并根據案情和申請書的內容，決定是否同意公開審理經濟糾紛。如果法院認為公開審理對于案件公正和公正有益，就會宣布開庭公開審理。

需要注意的是，申請公開審理經濟糾紛要根據當?shù)胤煞ㄒ?guī)辦理，具體的程序和要求可能會因國家和地區(qū)而不同。因此，建議在申請前咨詢當?shù)胤蓪I(yè)人士，以確保按照正確的程序進行申請。