根據(jù)我國(guó)的《繼承法》規(guī)定，老人的遺產(chǎn)由其法定繼承人繼承。在沒(méi)有遺囑的情況下，老人的子女是其法定繼承人之一。

首先，老人的兒女是老人的一級(jí)法定繼承人，包括兒子和女兒。在老人去世后，遺產(chǎn)按照平等原則進(jìn)行分配。即所有的子女平均分得老人的遺產(chǎn)。

其次，如果老人的某個(gè)子女已經(jīng)去世，那么該子女的子女（即老人的孫子孫女）將替代其父母分得其父母在老人遺產(chǎn)中的份額。例如，老人有兩個(gè)子女，子女A已故，A有兩個(gè)孩子，子女B還在世。在老人去世后，遺產(chǎn)將由子女B和A的兩個(gè)孩子平均分得。

此外，在沒(méi)有子女的情況下，老人的遺產(chǎn)將由其父母繼承。如果父母已故，則由兄弟姐妹繼承。如果兄弟姐妹也已故，則由叔伯等其他親屬繼承。

需要注意的是，如果老人有立遺囑，并且規(guī)定了遺產(chǎn)繼承的具體分配方式，那么遺囑將成為決定繼承的主要依據(jù)。但是，遺囑必須符合法律的規(guī)定，不能違背法律的強(qiáng)制性規(guī)定。

在實(shí)際操作中，為了避免繼承糾紛和遺產(chǎn)爭(zhēng)議，建議老人在健康情況下及時(shí)制定遺囑，并把遺產(chǎn)的分配意愿明確寫(xiě)明。此外，還可以通過(guò)贈(zèng)與、贈(zèng)與合同等方式在老人有生之年將財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)交給子女，以便更合理地避免遺產(chǎn)分配問(wèn)題。

總之，老人的遺產(chǎn)將由其子女繼承，按照平等原則進(jìn)行分配。如果子女已故，則由其子女繼承。如沒(méi)有子女則由父母、兄弟姐妹等其他親屬繼承。及時(shí)制定遺囑和合理的財(cái)產(chǎn)安排可以有效避免遺產(chǎn)糾紛。