當(dāng)父親沒有遺產(chǎn)時(shí)，其子女依然有可能進(jìn)行繼承，盡管遺產(chǎn)可能不存在或者很少。以下是一些可能的情況和途徑：

1. 配偶繼承權(quán)：如果父親還有妻子（即繼母），并且繼母是合法配偶，那么她有權(quán)繼承父親的一部分遺產(chǎn)（具體比例會(huì)根據(jù)地區(qū)的法律規(guī)定）。

2. 無效遺囑或遺囑未起作用：如果父親曾經(jīng)留下遺囑，但遺囑被認(rèn)定為無效或者不能執(zhí)行，那么遺產(chǎn)將根據(jù)繼承法進(jìn)行分配。

3. 繼承法規(guī)定：繼承法通常會(huì)規(guī)定近親屬的繼承順序，比如子女、父母、兄弟姐妹等。如果父親沒有遺產(chǎn)，子女有可能根據(jù)繼承法規(guī)定獲得一些財(cái)產(chǎn)或權(quán)益。

4. 社會(huì)保障福利：即使父親沒有留下任何財(cái)產(chǎn)，一些國家或地區(qū)可能提供一些社會(huì)福利或補(bǔ)助金給予支持。這些福利可能包括醫(yī)療費(fèi)用、住房津貼、養(yǎng)老金等。

5. 法律援助：如果個(gè)人確實(shí)面臨經(jīng)濟(jì)困難，可以向當(dāng)?shù)卣稍兎稍?jì)劃的情況，以獲得一些建議和資源支持。

需要注意的是，具體情況會(huì)根據(jù)地區(qū)的法律規(guī)定而有所不同。因此，在面對(duì)父親沒有遺產(chǎn)的情況下，最好咨詢當(dāng)?shù)氐姆蓪I(yè)人士，以了解具體的繼承法規(guī)定及權(quán)益保障。