在中國的婚姻法中規(guī)定，配偶無子女的情況下，父親的遺產應首先由其配偶繼承。因此，如果父親去世時沒有子女，那么他的遺產應該由兒媳婦（即父親的兒子的妻子，即提問中的“老公”）來繼承。

在實際操作中，兒媳婦可以采取以下步驟來繼承父親的遺產：

1. 了解遺囑情況：首先需要了解父親是否留有遺囑，如果有遺囑則遵循遺囑的規(guī)定；如果沒有遺囑或遺囑無效，則按照法律規(guī)定進行繼承。

2. 確定繼承份額：依照中國婚姻法規(guī)定，配偶是繼承人的第一順位繼承人，但在其他繼承人存在的情況下，配偶所繼承的份額與其他繼承人有關。如果父親沒有父母、兄弟姐妹等其他親屬，則兒媳婦可以繼承全部遺產。

3. 辦理繼承手續(xù)：在確定繼承份額后，兒媳婦可以按照當?shù)氐南嚓P規(guī)定來辦理繼承手續(xù)。一般需要準備相關的文件材料，如父親的死亡證明、繼承人的身份證明等，并在相關機構（如公證處、法院等）辦理相關手續(xù)。

4. 確認資產狀況并辦理過戶手續(xù)：一旦繼承權得到確認，兒媳婦需要確認父親的具體資產狀況，包括房產、存款、車輛等，并按照相關規(guī)定辦理過戶手續(xù)，確保遺產正式轉移到自己名下。

5. 繳納相應稅費：在繼承遺產的過程中，兒媳婦需要繳納相關的稅費，一般情況下為繼承遺產稅，具體費用根據(jù)所繼人的份額大小和當?shù)匾?guī)定而定。

需要注意的是，以上是一般情況下的繼承流程，具體操作仍需根據(jù)當?shù)叵嚓P法律法規(guī)和規(guī)定來行事。因此，建議兒媳婦在繼承遺產前咨詢專業(yè)人士或當?shù)叵嚓P機構，以確保合法、順利地繼承父親的遺產。