在中國，跨市合同糾紛的處理一般歸屬于以下部門：

1.人民法院：如果雙方無法在協(xié)商解決糾紛的情況下達成一致意見，可以向當?shù)厝嗣穹ㄔ禾崞鹪V訟，由法院根據(jù)相關法律規(guī)定審理和判決。

2.工商行政管理部門：如果合同涉及到企業(yè)之間的糾紛，可以向當?shù)氐墓ど绦姓芾聿块T投訴，要求其調(diào)解或進行相關調(diào)查處理。這些部門會根據(jù)相關法規(guī)和政策，對糾紛進行調(diào)解和處理。

3.仲裁機構：如果合同中有仲裁條款，雙方可以選擇向仲裁機構提起仲裁申請，由專業(yè)的仲裁人員進行裁決。仲裁具有法律效力，雙方必須遵守并執(zhí)行仲裁結果。

4.消費者權益保護部門：如果合同涉及到消費者權益的糾紛，可以向當?shù)氐南M者權益保護部門投訴并要求保護自己的合法權益。這些部門會依法對相關糾紛進行調(diào)解和處理。

無論選擇哪個部門處理跨市合同糾紛，重要的是提供足夠的證據(jù)和適用的法律法規(guī)來支持自己的主張，以求維護自己的合法權益。