申請勞動合同糾紛仲裁的流程如下：

1.準備材料：申請人需準備勞動合同、工資支付證明、職工社會保險繳費證明、相關證據材料等。

2.填寫申請書：申請人需填寫《勞動爭議申請書》，包括自己的基本信息、爭議事項、請求仲裁的理由和證據等。

3.提交申請書：將填好的申請書和相關證據原件及復印件一同提交至當地勞動仲裁委員會。

4.受理審查：勞動仲裁委員會將對申請書進行受理審查，核實申請人身份和申請材料的真實性。

5.組織調解：如果勞動仲裁委員會認為有調解可能，將組織對雙方進行調解，通過協(xié)商、調解等方式解決糾紛。

6.庭前準備：如調解無效或一方不同意調解，則進行庭前準備，確定雙方當事人及證人出庭時間和地點。

7.開庭審理：勞動仲裁委員會安排時間進行公開的庭審，雙方當事人可在庭審中陳述自己的觀點并提交證據。

8.作出裁決：庭審結束后，勞動仲裁委員會將依法作出裁決書，并向雙方當事人送達。

9.裁決執(zhí)行：雙方如不服裁決，可在收到裁決書之日起15日內向人民法院提起訴訟，由法院進行再審。

總之，申請勞動合同糾紛仲裁需要準備相關材料并填寫申請書，提交至當地勞動仲裁委員會，隨后經過調解、庭審等程序，最終勞動仲裁委員會將依法作出裁決。